Методы продолжения спектров, в том числе методы аналитического продолжения могут служить средством коррекции резкости на космических изображениях, но обладают недостаточно широким диапазоном коррекции. Модификация разработанного на основе аддитивной коррекции резкости итеративного метода продолжения спектра согласованием результатов этапов с требованиями отсутствия перерастания процедур коррекции в контрастирование изображения позволяет расширить диапазон значений коррекции резкости и использовать его в формировании изображений сверхвысокого разрешения в модели группировки спутников (Винтаев, Ушакова, 2018).
На исходных изображениях высокого разрешения аппарата QuickBird (фрагмент г. Тампа, штат Флорида, США) построена модель группировки спутников с измеренными взаимными субпиксельными сдвигами: таких изображений одного и того же участка Земли получено два (в разное время) и выполнена нормализация обоих изображений с целью устранения невязок цветояркостного портрета, геометрических параметров наблюдения поверхности и формирования изображения. При этом во время тонкого совмещения по реперам изображений установлен субпиксельный сдвиг одного изображения относительно другого на север на 1/3 апертуры пиксела и на восток на 1/5 апертуры исходного пиксела. Инспирирование исходных полученных изображений под использование в методе сверхразрешения Iterative Back Projection (IBP) (Ушакова, Винтаев, 2017) в группировке выполнялось итеративно с регулярным соответствующим уменьшением апертур первоначально удвоенных по апертурам пикселов для более корректного внесения геометрических коррекций при неизвестных при каждой съемке остаточных уходах фактической скорости движения изображения (СДИ). Получен без коррекции резкости прогнозируемый результат по сверхразрешению для двух (требуется 4 для полноты эффекта) в 1,12 раза увеличение резкости.
Для коррекции резкости разработан и использован рекурсивный метод продолжения спектра на аддитивной на каждом этапе к корректируемому изображению добавке, построенной на нормированных производных нецелого и малого порядка (Винтаев, Ушакова, 2018) от изображения с контролем формирующейся частотно-контрастной характеристики (ЧКХ) на этапе с требованием отсутствия перехода к процессам контрастирования изображения.
Метод сверхразрешения при инспирировании группировки при коррекции резкости методом рекурсивного продолжения спектра с подавлением возможного контрастирования дает в 1,5 раза улучшение (по критерию Фуко), но зона начала останова должна начинаться раньше установленного числа рекурсий. Это может объясняться дисперсным поведением расхождения средневзвешенных мод пространственно-частотных спектров снижающейся по апертуре функции рассеяния точки и изображения из-за псевдослучайного поведения сюжета на изображении.
Соответствующий показатель улучшения резкости для инспирированной из двух изображений группировки аппаратов, при работе над изображениями, модифицированными на согласование с оптимальной ЧКХ тракта зондирования фильтрами Винера с решением проблемы сингулярности синтезируемой ЧКХ (Винтаев, Ушакова, 2018) имеет значение 1,65 - 1,7.
Субпиксельный сдвиг изображений обнаружить и замерить в отличие от его реализации – нетривиальная задача. Сдвиг изображения на пиксел интуитивно понятен и измерим. Сдвиг на долю пиксела выполняется с соответствующей более частой дискретизацией (передискретизацией) и интерполяцией на «новые пикселы» значений «старых пикселов» изображения в окрестности 2х2 или 3х3 пикселов. При этом измерение сдвига с помощью различных вариантов функции взаимной корреляции (ФВК) детектирует смещения максимума ФВК с дискретностью исходной пиксельной сетки, фиксируя изменение значения максимума при этом с точностью, соответствующей мере контраста младшего разряда палитры представления яркости изображений. Изменение значения максимума ФВК оказывается псевдослучайным в зависимости от сюжета изображения. Способ однозначного определения субпиксельного сдвига – это расфокусировка одинаковых по расположению областей изображений так, чтобы на опорном и на сдвинутом изображениях каждый пиксел занимал целую область на исходных паттернах. В дискретных преобразованиях Фурье таких областей амплитудные составляющие идентичны, а фазовые 2D-спектры отличаются соответствующим сдвигу фазовым множителем, относительная погрешность определения которого мажорируется величиной, обратной произведению числа пикселов в выделенной области на число градаций в пикселах (индекс глубины палитры изображения). Фазовый множитель однозначно идентифицирует и измеряет субпиксельный сдвиг. Существенной помехой при измерении субпиксельного сдвига пар изображений является смаз изображения (например, кинематический смаз первичных изображений большей или меньшей степени). Тем не менее наилучшее качество изображения Земли, достижимое при применении данного конкретного аппарата, определяется статическими параметрами его съёмочной аппаратуры, факторами орбитальной съёмки и её геометрическими и радиометрическими условиями, что дает возможность прогноза на выполнение замеров субпиксельных сдвигов при совмещениях изображений для использования в дальнейшем их в технологии сверхразрешения (Макриденко и др., 2017).
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ) в рамках научного проекта № 18-07-00201 «Разработка фундаментальных основ мягкого системного анализа и моделирования систем формирования и верификации космических изображений высокого и сверхвысокого разрешения по данным с группировок орбитальных аппаратов в неопределенных и предельно допустимых условиях орбитальных съемок».