Прогнозируя предельно допустимые условия орбитальной съемки (ПДУОС) (в оптическом диапазоне для выбранного аппарата) приходится сталкиваться не только с анализом формулировок эксплуатационных особенностей аппарата и оценок возможностей целевой дообработки, но в первую очередь с отсутствием в обозримой на сегодня печати базовых понятийных категорий для ПДУОС. С учетом развиваемой в ряде работ технологии цифровой деконволюции сформированных постфактум изображений с целью коррекции или даже реанимации резкости и поддерживаемого пространственного разрешения на ареале все изображения рассматриваются как элементы конечномерного Гильбертова пространства с определенными в пространствах операторами конволюции и деконволюции (спектральное представление последнего нередко имеет запись в виде формулы Винера-Тихонова и продолжается в итеративной форме до формул вида Ван Циттера) (Винтаев, Ушакова, 2018).
На изображениях высокого разрешения аппарата QuickBird с достаточно темными тенями от строений (фрагмент г. Тампа, штат Флорида, США) представлена модель технологии снижения ранга неэрмитового (с комплексными или чисто мнимыми собственными значениями) оператора деконволюции – возмущающей и согласованной с ПДУОС добавки к базовому оператору деконволюции (с вещественными собственными значениями).
В таком подходе процесс формирования изображения представляется процессом конволюции изображения (гипотетического или соответствующего требованиям высшего возможного качества), обратным процессу, порождаемому оператором деконволюции наблюдаемого изображения (одна из исходных форм конволюции – уравнения Фредгольма для регистрируемого и восстанавливаемого изображений).
Оба оператора кроме спектрального представления определяются и матрицей оператора. В этом контексте ПДУОС представляются возмущениями оператора конволюции изображения, создающими недопустимые подавления мод спектральных представлений оператора деконволюции и, как следствие, уменьшающие недопустимо радиус пространственно-частотного спектра (ПЧС) изображения (Макриденко и др., 2017).
В работе рассматриваются следующие модели ПДУОС: существенное падение освещенности (или радиометрического разрешения), появление на изображении достаточно контрастных теней, возникновение высокоэнергетической и неинвариантной к трансляциям функции рассеяния точки.
Описанные ПДУОС представляются аддитивными (и/ или мультипликативными) возмущениями операторов конволюции мнимой составляющей в комплексном Гильбертовом пространстве. Этим нарушается свойство эрмитовости оператора, т.к. проекция его образа на изображение уже не является вещественным числом.
При обращении возмущенного с разложением в степенной ряд оператора конволюции (в соответствии с леммой Меррея о степенных рядах от операторов) выделяется оператор возмущения оператора деконволюции, т.е. мнимая составляющая, матрица которого имеет ранг неэрмитовости, связанный именно с диссипацией энергии на обрабатываемом изображении, а, следовательно, с диссипацией и его информативности. Физический смысл необходимости снижения ранга неэрмитовой составляющей оператора деконволюции дoстаточно прозрачен: ранг матрицы этого оператора соответствует размерности образа оператора, а размерность образа исчисляется в количестве независимых (ортогональных) отсчетов на изображении. Снижение их числа в комплексном Гильбертовом пространстве – это снижение части энергии (суммы квадратов отсчетов), ассоциируемой с диссипацией для данного изображения.
Целесообразно принять исходное положение: сумма диссипативной энергии на изображении и энергии, свободно интерпретируемой в доступную информацию в тракте, синтезированном для данного изображения инвариантна. Для преобразований значений ранга оператора отметим, что ядра интегральных операторов и их передискретизированные версии инициируют одну и ту же операцию, но с разными рангами операторов. Например, ядро интегрального оператора с отсчетами (1,-1) в первой строке может придать оператору ранг 2 и вычисляет по строке дифференциал, а ядро с отсчетами (1,1,1,1, -1,-1,-1,-1) в первой строке может придать оператору ранг 8 и также вычисляет дифференциал по строке на усредненном изображении по окрестности выбранной точки. Операции класса усреднения так или иначе выполняются , т.к. при любой описываемой обработке космические изображения нормализуются (преимущественно в соответствии с соотношением Коши-Буняковского), где и присутствует операция деления образа оператора на соответствующий коэффициент.
Далее в существенной для коррекции резкости изображения и близкой к высшим модам ПЧС полосе деконволюцию можно аппрокисимировать рядом из операторов дифференцирования нецелого порядка (Винтаев, Ушакова, 2018) с формулированием функционалов, регулирующих коэффициенты упомянутого ряда для коррекции оператора деконволюции изображения в состоянии ПДУОС на основе вычисления оценки разности исходного изображения, полученного при ПДУОС конволюцией и такого же изображения при выбранном коэффициенте снижения ранга оператора диссипации.
Оптимальное представление изображения (фрагмент г. Тампа, штат Флорида, США) соответствует снижению ранга оператора диссипации с ПДУОС по теням в два раза. При этом реализуется увеличение радиуса ПЧС в 1,3 раза с квазилогарифмическим видом кривой зависимости радиометрического разрешения от значений яркости. Изменение радиуса ПЧС и предпринятое изменение ранга коррелируют с ранее введенным для тракта зондирования соотношением неопределенности (Винтаев, Ушакова, 2018), связывающим погрешности оценок скорости движения изображения на фокальной плоскости и реализуемую полосу ПЧС при коррекции изображения. Для изображения фрагмента г. Тампа интегральный оператор диссипации реализуется с ядром в виде маски, повторяющей имеющиеся тени и перемножаемой на функцию принадлежности тени к соответствующим областям изображения – на символ Кронекера с заданными координатами. Ранг оператора снижается интерполяционным пересчетом элементов матрицы оператора в сетку с вдвое прореженными узлами расположения элементов новой матрицы. Снижается ранг итеративно на фоне минимизации возмущения инвариантности образа оператора, т.е. результата описанной выше основной операции, выполняемой исходным оператором.
Разработанная технология рекомендуется в более сложных (для визуального восприятия) случаях ПДУОС, когда приходится, например, для выявления диссипативного оператора привлекать модели рассеяния на ареалах в приближениях Кирхгофа, приближениях возмущений или в двухмасштабных приближениях, что отражено в демонстрации работы описываемой технологии на фрагментах космических изображений высокого разрешения QuickBird – Havana – industry – image – chip -- 0.6 m .
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ) в рамках научного проекта № 18-07-00201 «Разработка фундаментальных основ мягкого системного анализа и моделирования систем формирования и верификации космических изображений высокого и сверхвысокого разрешения по данным с группировок орбитальных аппаратов в неопределенных и предельно допустимых условиях орбитальных съемок».