Детерминированные и стохастические методы моделирования переноса поляризованного излучения в природных средах

Работа посвящается 60-летию запуска в СССР 04 октября 1957 года ПЕРВОГО в истории человеческой цивилизации искусственного спутника Земли [1] и открытия эры покорения космоса, без которых не было бы и современного аэрокосмического дистанционного зондирования Земли и космических технологий в интересах населения всей планеты. Настолько быстро привыкли к тому, что запущены тысячи космических аппаратов разного оборонного и гражданского назначения и в космических исследованиях и наблюдениях принимают участие более 40 стран, а без телевидения, мобильной связи, Интернет, ГЛОНАСС уже и жизни нет.

Речь идет об отечественных достижениях мирового уровня в теории переноса излучения в природных средах и о современном развивающемся в России научном потенциале, который в должной мере обеспечивает методические основы теоретико-расчетных исследований радиационных процессов и радиационных полей в природных средах с использованием суперкомпьютеров и массового параллелизма.

Роль математического моделирования задач теории переноса излучения в настоящее время возрастает в связи с новой международной концепцией развития международных космических систем наблюдений и мониторинга, без которых невозможно выполнение многих международных деклараций и соглашений, в частности, по озоновому слою, по охране лесов, по транснациональному переносу загрязнений, по климату, по выбросам газов с тепличным эффектом и т.д.

При дистанционном зондировании и мониторинге технических объектов и окружающей среды носителем информации об их состоянии является электромагнитное излучение, регистрируемое различными средствами. Радиационное поле Земли - одна из определяющих компонент климата, экосистемы и жизнеобеспечения. Составной частью исследований опасных явлений и экологических последствий естественно-природных катастроф и техногенных чрезвычайных ситуаций является разработка информационно-математической системы и создание программного визуально-диагностического обеспечения для математического моделирования переноса излучения, аэрокосмического дистанционного зондирования и мониторинга, анализа и прогнозирования на основе "сценариев". Для решения таких проблем традиционно используются самые большие ЭВМ, в том числе суперкомпьютеры.

Разработчики поляризационных методик всё те же (Россия, США, Нидерланды, Франция, Германия, Беларусь); за рубежом, особенно в США, поддерживается широкое распространение готовых (устаревших) компьютерных кодов; к сожалению, нигде не читаются лекции по теории переноса, тем более с учетом поляризации, пожалуй, кроме С.М.Пригарина [2] в Новосибирском университете.

Рассматриваем плоские монохроматические волны – это световые волны, частотный спектр которых состоит из единственной дискретной частоты с нулевой спектральной шириной ("нулевой дисперсией"). Это достаточно адекватная модель реального рабочего светового пучка, с которым имеют дело оптики-экспериментаторы, исследующие изменение состояния поляризации светового пучка при его взаимодействии с веществом. Под световым пучком будем понимать луч света в смысле геометрической (лучевой) оптики. В монохроматической волне изменение электрического вектора во времени является гармоническим. Конец вектора, проведенного из фиксированной точки наблюдения и представляющего мгновенное значение напряженности электрического поля, периодически описывает в пространстве эллипс в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Эллиптическая поляризация является наиболее общим состоянием поляризации строго монохроматической световой волны.

Если уравнения Максвелла были сформулированы в 1873 г., то векторное интегро-дифференциальное уравнение переноса поляризованного излучения написано только в 40-ые годы XX века. Основные даты: 1678 г. - Гюйгенс открыл поляризацию счета; 1808 г. - Малюс обнаружил поляризацию солнечного света; 1852 г. - сформулирован вектор параметров Стокса; 1871 г. - сформулирован закон Рэлея; 1944-1946 гг. - сформулировано векторное уравнение переноса (Г.В.Розенберг [3, 4], В.В.Соболев [5], С.Чандрасекар [6, 7]).

В предположении стационарного состояния среды и постоянства внешнего потока поле квазимонохроматического поляризованного излучения полностью описывается четырехкомпонентным вектором, компонентами которого являются параметры Стокса, имеющие размерность интенсивности излучения.

Если среда макроскопически оптически изотропна и плоскостратифицирована, то полный вектор Стокса находится как решение векторной краевой задачи теории переноса поляризованного излучения [4, 8-13] - это математическая модель, которая адекватно описывает физический процесс. Вектор параметров Стокса находим как решение общей векторной краевой задачи теории переноса с линейными операторами: оператор переноса, интеграл столкновений, равномерно ограниченный оператор отражения от подстилающей поверхности.

Для решения векторных краевых задач с учетом поляризации излучения могут быть использованы детерминированные и статистические методы, включая метод Монте-Карло, применяемые для решения скалярного уравнения без учета поляризации. Наиболее разработанным как в аналитическом, так и в вычислительном плане является круг задач теории молекулярного (рэлеевского) рассеяния.

Расчет поляризованного излучения в средах с нерэлеевским рассеянием связан с большими вычислительными трудностями, вызванными сложным поведением элементов матрицы рассеяния, знакопеременностью компонент решения векторного уравнения переноса и их сложной угловой зависимостью, что вообще характерно для атмосферно-оптических задач.

Искусством математического моделирования переноса поляризованного излучения овладели лишь единицы. В России сложились и традиционно развиваются три научные школы: в Москве, Санкт-Петербург (Ленинграде) и Академгородке (Новосибирск). Исследования проводятся в Киеве, Минске, Томске, Тарту.

Основоположники этой теории С.Чандрасекар (1946, 1950), В.В.Соболев (1943-1944, 1949) и их ученики и последователи не вышли за пределы рассмотрения рэлеевских законов. Г.В.Розенберг начал заниматься поляризацией в 1939 г. в связи с анализом зависимости поляризации сумеречного неба от состояния ионосферы. В 1946 г. была готова кандидатская диссертация [3]. В 1955 г. вышел прекрасный обзор в УФН [4]. Г.В.Розенберг (1942, 1946) тоже начинал с рэлеевского закона, но в 70-ые годы началось наше сотрудничество и впервые в мировой науке была создана "Автоматизированная программная система расчета переноса поляризованного излучения с учетом неоднородности плоского слоя и любых законов рассеяния" (С.А.Стрелков, Т.А.Сушкевич, М.Г.Кузьмина) [14-21].

Г.А.Михайлов со своим учеником М.А.Назаралиевым в контактах с Г.В.Розенбергом сделали успешную попытку смоделировать оценку степени поляризации излучения в приближении сферической атмосферы методом Монте-Карло [22]. Стохастические подходы развивали С.М.Пригарин и С.А.Ухинов - ученики Г.А.Михайлова [2, 23]. Статистические алгоритмы используют и другие отечественные исследователи в группах Б.А.Фомина и В.В.Белова [24, 25].

Со свойственной советским ученым традицией первые задачи были самые сложные и по-существу определяли направления дальнейших исследований на многие годы вперед. В 70-ые - 80-ые годы космические исследования принимают массовый характер. Творчеству не было предела и поляризационные задачи оказались востребованными. Следует отметить, что в эти годы математическое моделирование и численное решение задач переноса оптического излучения с учетом его поляризации и деполяризации для различных приложений обеспечивалось в Институте М.В.Келдыша АН СССР группой Т.А.Сушкевич и С.А.Стрелкова; расчеты по теории Ми проводились В.П.Шари; в лаборатории Г.В.Розенберга в ИФА АН СССР (Г.И.Горчаков, А.С.Емиленко и др.) проводили натурные измерения матриц рассеяния.

Непревзойденными в мире остаются уникальные результаты коллектива во главе с Т.А.Сушкевич - пионером освоения космоса и главным специалистом по информационно-математическому обеспечению сопровождения космических исследований, отраженные в монографии [12], содержащей около 400 ссылок. Около 800 ссылок приведены в обзорах [26-28]. Существенное отличие современных технологий космических исследований от предыдущих касается, преимущественно, технологий приема, обработки и представления космических данных, т.е. лежит в области информационных технологий. При этом резко снизился теоретический и математический уровень в создаваемом программном обеспечении. Работа научного коллектива Института Келдыша отличается высочайшим уровнем теоретико-расчетных исследований, до сих пор не уступающим или превосходящим зарубежные результаты и никто в мире не превзошел теоретические достижения для решения многомерных задач теории переноса и теории передаточного оператора в задачах дистанционного зондирования [29-37].

В последние годы поляризация привлекает научные интересы ученых в разных странах, особенно после запуска космических аппаратов с поляризационной аппаратурой POLDER [38-41]. Наблюдается активность в разработках, ориентированных на многомерные среды, на стохастические облака и анизотропные среды (Красноярск, Обнинск). Расширяется сфера приложений, в том числе в область ММВ (ИРЭ РАН). Естественно, что на вооружении суперкомпьютеры, параллельные алгоритмы, метод Монте-Карло, а значит, в этих работах участвуют ученики Г.А.Михайлова (Новосибирск).

Нам же удалось построить векторно-матричный передаточный оператор и найти базовый набор тензоров функций влияния и пространственно-частотных характеристик для задач дистанционного зондирования и моделирования переноса поляризованного излучения в гетерогенных системах с разными приближениями теории переноса в подобластях для плоских слоев и сферических оболочек (1D, 2D, 3D - геометрии).

Дано обобщение и развитие оригинального авторского подхода решения скалярных и векторных общих краевых задач теории переноса излучения методом функций влияния, основанном на теории регулярных возмущений, теории обобщенных решений, теории оптического и квазиоптического передаточного оператора, в том числе для двухсредных и гетерогенных систем. Важное приложение – это верификация и сравнительный анализ высокоточных и быстрых приближенных аналитических и численных методов и алгоритмов расчета вектора Стокса и интенсивности излучения для массового экспресс-анализа больших потоков данных аэрокосмического дистанционного зондирования и мониторинга окружающей среды.

Наличие универсального математического и программного аппарата позволит проводить эталонные расчеты, создавать базы расчетных данных радиационных характеристик, используемых при решении обратных задач дистанционного зондирования, проводить вычислительные эксперименты и имитационное моделирование каналов наблюдений и оценивать их информативность, верификацию приближенных методик, разработку и обоснование области применимости быстрых алгоритмов для массовых серийных расчетов, планирование экспериментов и оптимизацию систем измерений при решении научно-исследовательских и прикладных задач, а также исследовать процессы переноса фотонов и проводить тематический количественный анализ в задачах новых сфер приложений.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 17-01-00220, № 15-01-00783. № 16-35-00585 мол_а и проекта 3.5 ПФНИ ОМН-3 РАН