Критерии тестирования расчётных значений морских гидрологических полей

Рассматривается задача определения тестов для оценки расчётных значений морских гидрологических полей, используемых как для оценки качества полученных результатов, так и для проведения процедуры верификации современных моделей расчётов этих полей типа [1]. Даётся анализ существующих таких критериев с выявлением их недостатков. в число которых входит отсутствие учёта природных особенностей тестируемых полей. К последним относится наличие в морских водах крупномасштабных контактирующих друг с другом объёмов, имеющих изменяемые во времени и пространстве границы. Воды, заключённые в этих объёмах, называемые водными массами (ВМ) [2], характеризуются общностью источников их образования и стабильностью во времени и пространстве их гидрологических характеристик. На гистограммах совместных функций плотности вероятности Т и S, (СФПВ Т-S), построенных на фиксированных морских горизонтах, присутствуют кластеры, каждый из которых соответствует своей ВМ. Их экстремумы характеризуются временной стабильностью, соответствующей известному в океанографии свойству консерватизма ВМ, входящему в определение ВМ [2]. На примерах гистограмм СФПВ Т-S, построенных в различных морских районах, показывается, что в пределах данных одного кластера (в пределах вод одной ВМ) существует симметрия совместных статистических Т-S распределений, обеспечивающая совпадение требуемых практике модальных (наиболее вероятных) значений Т, S и средних значений этих величин . Последнее означает, что в пределах границ вод одной ВМ, положения в пространстве требуемых океанографической практике модальных значений Т и S, методы расчёта которых не разработаны, можно определять с помощью аппарата расчёта их средних значений. Из тех же гистограмм следует, что в областях контакта различных ВМ, соответствующих зонам гидрологических фронтов, статистические распределения Т-S имеют бимодальную структуру, в которых средние величины Т, S располагаются на гистограммах СФПВ Т-S в местах их маловероятных значений Из этого факта, присущего для всех фронтальных гидрологических зон, следует , что в районах расположения таких фронтов, использование для определения модальных величин Т. S методов расчётов их средних значений приводит получению нереализуемых в природе результатов. Этот вывод подтверждается сопоставлением гистограмм СФПВ Т-S, построенным по данным Т, S, наблюдений, и по результатам расчётов их средних значений. Для тестирования расчетных значений Т, S предлагается использовать принятые в кластерном анализе критерии взаимного соответствия различных статистических распределений, полученных на гистограммах СФПВ Т-S, по данным Т-S наблюдений и по результатам расчётов оценок средних значений Т, S [3].
Для тестирования расчётных значений полей плотности морской воды - ρ и скорости морских течений – V, предлагается использовать оценку проинтегрированной по вертикали на глубину задания плотности – D величины , представляющей в условиях не сжимаемости морской воды, невязку закона сохранения морской воды в рассматриваемом вертикальном объёме единичного сечения. Появление такой невязки связано с ошибками задания используемых в расчётах исходных данных, различного рода вычислительных погрешностей и присутствия в расчётных моделях типа [1] внутренних несогласованностей, к которым относятся:
• проведение расчётов плотности - ρ по нелинейным уравнениям состояния морской воды типа [4], учитывающих давление морских вод на расчётной глубине, характеризующих эффект их сжимаемости, что противоречит используемой в моделях гипотезе не сжимаемости морской воды;
• наличие в уравнениях эволюции Т, S членов с их пространственными производными, учёт которых приводит к значимому вкладу в расчёты Т, S, однако, при расчётах плотности по уравнениям состояния морских вод (УСМВ) учёт этих производных отсутствует;
• расчёты плотности осуществляются с использованием нелинейных форм УСМВ в виде, полученном для масштабов датчиков измерений Т, S (сантиметры), а применяемым без каких либо изменений в условиях пространственных осреднений на несколько порядков превышающих условия, для которых эти уравнения были получены. Такие действия противоречат, как математическому анализу (среднее значение нелинейной функции не равно расчётам от средних значений её аргументов [5]), так и положениям статистической физике, согласно которым форма записи нелинейных уравнений зависит от масштабов осреднения исследуемых процессов [6].
С учётом малости значений для оценки её величины используется выраженная в процентах её нормированное значение на величину , где - оценка точности расчёта плотности по уравнению состояния, Ƭ – масштаб временного осреднения.
Приводятся примеры практических расчётов предложенных критериев в анализе расчётных значений гидрологических полей в районе Северной Атлантик