Вариационная ассимиляция данных наблюдений о температуре на открытой границе в модели гидротермодинамики Балтийского моря

В геофизической гидродинамике известна проблема постановки граничных условий на открытых границах [1]. Существуют различные методы, которые позволяют решать задачи моделирования акваторий с открытыми границами, и одним из них является ассимиляция данных наблюдений. Методы ассимиляции можно разделить на две группы: одна группа методов основана на вариационных принципах, а в основе другой лежит статистический подход. В задачах регионального моделирования активно используются оба подхода [2]. В настоящей работе реализуется метод вариационной ассимиляции данных, а в качестве дополнительной неизвестной выбрана функция в граничном условии на открытой границе.

В качестве математической модели гидротермодинамики акватории используется модель, разработанная в ИВМ РАН и основанная на методе расщепления. Данный метод, используемый в качестве метода аппроксимации по времени, позволяет рассматривать полную задачу ассимиляции как последовательность линейных подзадач [3]. В данной работе рассматривается одна из таких подзадач - задача ассимиляции данных о температуре. Был предложен итерационный алгоритм для решения поставленной задачи и было показано, что достаточным условием сходимости данного алгоритма является наличие данных наблюдений на "активной части" открытой границы, то есть, в тех точках, где вектор скорости потока направлен внутрь области. Блок ассимиляции данных был включен в соответствующий модуль численной модели, что привело к лучшему соответствию вычисляемых профилей температуры по глубине и наблюдаемых профилей вблизи открытых границ акватории Балтийского моря.

Работа выполнена при частичной поддержке РНФ (грант 14-11-00609, в рамках которого были проведены численные эксперименты) и РФФИ (грант 16-01-00548, в рамках которого проведено исследование сформулированных задач).

Список литературы:
1. Oliger J, Sundstro`m A. 1978. Theoretical and practical aspects of some initial boundary value problems in fluid dynamics // SIAM J. Appl. Math. 1978. V. 35(3). P. 419–446.
2. Edwards C.A., Moore A.M., Hoteit I., Cornuelle B.D. Regional Ocean Data Assimilation // Annu. Rev. Mar. Sci. 2015. V.7. P. 6.1–6.22.
3. Agoshkov V.I., Sheloput T.O. The study and numerical solution of some inverse problems in simulation of hydrophysical fields in water areas with ‘liquid’ boundaries // RJNAMM. 2017. V.32, No. 3. P. 147-164.