В работе приводятся результаты по решению обратных задач новым методом Математический Микроскоп (ММ). При решении системы линейных уравнений Y=A X исходят из того, что матрица А или Аппаратная Функция (АФ) и Y заданы, требуется найти решение X. АФ А – физический объект, измеренный с ошибкой. Можно по “обусловленности” подкорректировать АФ А в А+ в коридоре меньше, чем ошибка задания А, что бы обычным обращением R=inv(A+) решить обратную задачу X=R Y. Имеет место нулевая задача для уравнения типа свертки Y=A X, если Х=DK – символ Дельта-Кронекера, то Y=A. Суть метода ММ: подбирается такое обратимое А, чтобы в X выявились точечные объекты или DK. Выявленные точечные объекты в Х свидетельствую о корректности решения задачи.
Приводятся примеры сверх разрешённых (SR) изображений на ММ из астрономии. Метод ММ найдет первые широкие применения в дистанционных исследованиях.

Ключевые слова: преобразование Фурье, Модуляционная Передаточная Функция (МПФ), обусловленность АФ, характеристики Обстоятельств, Адекватности, Индикатор Обратимости

Литература:

Terentiev, E.N., Terentiev, N. E. ISSN 1062-8738, Bulletin of the Russian Academy of Science. Physics, 2015, Vol.79, No 12, pp.1427-1431, DOI 10.3103/S1062873815120229
Terentiev, E.N., Terentiev, N.E., Farshakova, I.I. DOI: 10.1007/978-3-319-77788-7_19
Terentiev, E.N., Shilin-Terentyev N.E. doi.org/10.1007/978-3-030-11533-3_44
Terentiev, E.N., Farshakova, I.I., Prikhodko, I.N., Shilin-Terentyev, N.E. doi: 10.11648 /j.sjams.20190705.12, ISSN: 2376-9491 (Print); ISSN: 2376-9513 (Online).
Terentiev, E.N., Farshakova, I.I., Shilin-Terentyev, N.E. http:// www.sciencepublishinggroup.com /journal/ paperinfo?journalid=301&doi=10.11648/j.ajaa.20190703.11
Terentiev, E.N., Prikhodko, I.N., Farshakova, I.I. Concept of mathematical microscope, AIP Conference Proceedings 2171, 110010(2019); https://doi.org/10.1063/1.5133244
The Event Horizon Telescope Collaboration, First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole, The Astrophysical Journal Letters, 875:L1 (17pp), 2019 April 10, https://doi.org/10.3847/2041-8213/ab0ec7
Bouman, Katherine L.; Johnson, Michael D.; Zoran, Daniel; Fish, Vincent L.; Doeleman, Sheperd S.; Freeman, William T. (2016). "Computational Imaging for VLBI Image Reconstruction": 913–922. arXiv:1512.01413, doi:10.1109/CVPR.2016.105 , hdl:1721.1/103077. Cite journal requires |journal= (help).
E.N. Terentiev, N.E. Shilin-Terentyev, Applications of Math Microscope in the Event Horizon Telescope, Science PG, International Journal of Astrophysics and Space Science, 2021, 9(2), 21-31, http://www.sciencepublishinggroup.com/j/ijass, doi: 10.11648/j.ijass.20210902.11, ISSN:2376-7014 (Print); ISSN: 2376-7022 (Online)

Презентация доклада

XIX.A.268

Выявление точечных объектов математическим микроскопом в дистанционных исследованиях

Методы и алгоритмы обработки спутниковых данных