Решение обратной задачи по восстановлению вертикальных профилей концентрации метана в атмосфере Земли

Проведение вычислительных экспериментов с восстановлением концентрации изотопологов парниковых газов методом Флетчера-Ривcа из модельных спектров. Сравнение ошибок восстановления в модельном эксперименте (все спектры модельные с шумовыми характеристиками реальных спутниковых сенсоров) со стандартным методом максимума апостериорной вероятности с итерационным алгоритмом Гаусса-Ньютона и методами Левенберга-Марквардта.

Извлечение информации о вертикальный профилях концентрации атмосферных газовых составляющих из данных спутниковых дистанционных измерений осуществляется путем решения некорректной обратной задачи, которая сводится к нахождению вектора атмосферных параметров x по измеренному ИК-спектру. Для обеспечения единственности и устойчивости решения привлекается дополнительная информация о возможном поведении решения и используются специальные методы решения на основе Тихоновской регуляризации одним из которых является статистический метод оптимального оценивания, основанный на байесовских оценках состояния атмосферы. Для случая нелинейной прямой модели, статистическое решение сводится к поиску к минимизации следующей функционала байесовской априорной условной вероятности решения при заданных исходных данных.
Необходимое условие максимума – равенство нулю градиента этого функционала. Для численного решения применяются итерационные методы, применимость которых зависит от степени нелинейности оператора прямой задачи. Если нелинейность близка к квадратичной, то обычно достаточно будет методов Ньютона/Гаусса-Ньютона, для неквадратичной нелинейности потребуется применять (более общий) метод Левенберга-Марквардта, который сходится даже для нелинейного функционала с неположительной и даже вырожденной матрицей вторых производных (гессианом).
В данном случае мы проводили исследования применения метода сопряженных градиентов (с формулой Флетчера-Ривcа для вычисления сопряженного направления) для поиска минимума целевой функции, который может быть представлен в виде следующей последовательности:
1. Вычисление направления первого перемещения из начального состояния как антиградиент в точке x0.
2. Спуск в вычисленном направлении, пока функция уменьшается.
Переход в точку, найденную в предыдущем пункте.
Вычисление антиградиента в этой точке и нового сопряженного направления.
Также проверка на достижение требуемой точности: если выполнено – остановка, иначе переход к шагу 2.
Вычислительные эксперименты проводились с использованием программного обеспечения FIRE-ARMS () на примере определения вертикального профиля метана из модельных спектров, вычисленных с параметрами спутникового сенсора IASI/MetOp в спектральных интервалах теплового ИК 1300-1310 см-1. Для оценки точности восстановления определения вертикального профиля по данным ретроспективного климатического анализа CAMS GHG Flux Inversions был создан модельный набор вертикальных профилей метана и построен априорный статистический ансамбль для одного месяца и территории 50-60° с.ш. 50-70° в.д.
Результаты проведения на серии квазиреальных спектральных данных вычислительных экспериментов итерационным процессом Флетчера-Ривса, сравнение результатов с методами типа Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардта. Установление особенностей численной эффективности каждого из применяемых методов.

Продемонстрирована работа по применению метода сопряженных градиентов для решения обратной задачи по определению вертикального профиля метана из спектров теплового ИК. Из особенностей данного метода стоит выделить применимость его для минимизации почти квадратичных функционалов, с положительно определенной матрицей вторых производных (гессианом), лучшую сходимость по сравнению с Ньютоновскими методами для данной конкретной задачи. Однако данный метод достаточно трудоемкий в вычислительном плане, что сказывается на вычислительной скорости.

Работа проводится при финансовой поддержке РНФ, грант № 18-11-00024-П.