ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ, ИСКАЖЕННЫХ ИМПУЛЬСНЫМИ ШУМАМИ И ПОМЕХАМИ

Под импульсными помехами и шумами принято считать искажение полезных сигналов большими импульсными выбросами произвольной полярности и малой длительности. Причины появления импульсных помех различны: это могут быть как внешние электромагнитные помехи в элементах электроснабжения, так и наводки, сбои и помехи в работе отдельных элементов систем управления и контроля, а также прочие случайные причины, не подлежащие прогнозированию.
Классические методы решения подобных задач [1] основаны, как правило, на априорной информации о характере и особенностях частотно-временных характеристик, как шумовой компоненты, так и анализируемого сигнала, что во многих практических ситуациях не соответствует действительности. Вследствие этого задача фильтрации шумов в условиях априорной неопределенности остается весьма актуальной и практически востребованной, учитывая, что существующие методы ее решения базируются, как правило, на переборе известных алгоритмов оптимальной фильтрации в предположении о «стационарности» анализируемых данных.
Вообще, любая задача фильтрации [2], по соотношению к имеющейся априорной информации, может быть отнесена к одной из следующих групп, а именно:
 фильтрация сигналов известной формы на фоне шума с известными статистическими и частотными характеристиками;
 фильтрация сигналов известной формы на фоне шума с неизвестными статистическими и частотными характеристиками;
 фильтрация сигналов неизвестной формы на фоне шума со статистическими и частотными характеристиками предполагаемого типа;
 фильтрация сигналов неизвестной формы на фоне шума с неизвестными статистическими и частотными характеристиками.
Естественно, что последние две группы задач являются наиболее сложными, причем общего «оптимального» подхода к решению задач подобного плана пока не существует. Под оптимальностью здесь, прежде всего, понимается техническая приемлемость полученных результатов и физическая интерпретация полученного решения.
К данной группе задач можно отнести и задачу восстановления сигналов произвольной формы и частотного состава в присутствии аддитивных импульсных шумов. Традиционно считается, что для сигналов, искаженных действием импульсных шумов, отсутствует строгая в математическом смысле постановка и решение задачи фильтрации. При этом известны [3] и практически апробированы алгоритмы (например, алгоритм медианной фильтрации), основанные, в основном, на эвристическом подходе к минимизации влияния некоррелированных помех в сигналах известной формы.
Автором было проведено теоретическое обоснование и демонстрация практических возможностей нового метода сингулярного (SVD) анализа матрицы исходных данных при восстановлении цифровых сигналов и изображений в условиях воздействия некоррелированных импульсных помех.
Единственной априорной информацией в рамках данной задачи считается предположение о конечности (финитности) интервала взаимной корреляции полезного сигнала и шумовой компоненты, определяемого исходя из характера физических особенностей рассматриваемой задачи. Данное утверждение имеет определенную практическую предпосылку и является естественным теоретическим ограничением.
При всей практической очевидности и простотой реализации известные подходы к фильтрации импульсных помех обладают основными и очень важными недостатками, а именно:
• в своем алгоритме они не используют основное свойство некоррелированных аддитивных импульсных помех - предположение о конечности интервала взаимной корреляции полезного сигнала и импульсной шумовой компоненты;
• как следствие, типовую задачу фильтрации переводят в область нелинейных преобразований, накладывая на решение определенные детерминированные ограничения в виде дополнительных параметров и признаков.
В отличие от известных подходов [4, 5] метод сингулярной фильтрации импульсных помех предполагает решение данной задачи в рамках естественных координат исследуемого процесса.
Было доказано, что SVD-выделение импульсной помехи возможно при любом полезном сигнале с ненулевой дисперсией. Из чего следует вывод о предельной возможности восстановления даже изображения с единственным пикселем, не искаженным импульсной помехой.
Из последнего вывода следует также, что предложенный подход теоретически позволяет удалить из наблюдаемого сигнала некоррелированную импульсную помеху неограниченной интенсивности.
Теоретические положения были проверены как на моделях, так и на реальных сигналах и изображениях. Исследования показали высокую эффективность данного метода, который позволяет корректно восстановить не только полезный сигнал, но и саму импульсную помеху.
Данный практический вывод может быть полезен для решения целого ряда других задач [6], связанных, например, с контролем надежности передачи информации по каналам связи и т.д.