Спектральные признаки самоподобия в метео и гидрофизических полях

Как известно, вариации параметров в геофизических системах имеют «красные», спадающие по частоте спектральные плотности с отдельными пиками на частотах, где имеются циклические внешние силовые воздействия. Линейное падение логарифмического спектра хорошо описывается авторегрессионной моделью первого порядка, а отдельные пики - моделями с порядками 2 и более. Повсеместно встречающееся самоподобие(фрактальность) вариаций в геофизических полях, когда изучаемый сигнал на больших масштабах (временных и пространственных) является растянутой копией сигнала на малых масштабах,проявляется в Фурье спектрах в логарифмических координатах в виде повторяющихся интервалов линейного спадания, разделённых узкими плато. В физическом смысле фрактальность обусловлена турбулентным каскадом спектральной энергии при переходах от частоты накачки энергии к интервалу диссипации в непрерывных средах, и, соответственно, переносом энергии от больших масштабов к меньшим.
В работе исследованы проявления самоподобия в следующих временных рядах:
метеоэлементы на метеостанциях; климатические ряды температуры, давления в атмосферных центрах действия; атмосферные индексы; спутниковые ветер, температуры поверхности океана и уровень моря; поля реанализа; гидрологические параметры и течения в океане; морское волнение; числа Вольфа.
С учётом перемежаемости и других нестационарностей и неоднородностей исследуемых полей, рассматривались вейвлет-диаграммы, а также распределения по частоте проинтегрированной по времени вэйвлет-плотности, которая сравнивалась с Фурье-спектром, нормированным на дисперсию реализации. Посредством сравнения временных рядов с тестовыми, заведомо фрактальными рядами типа «случайных блужданий», броуновского движения и кривой фон Коха, с использованием вэйвлет и Фурье разложений, метода Монте-Карло, получены оценки параметра Херста, размерности фрактальности и достоверности статистических оценок.