Разделение небесной сферы на телесные углы равной площади

Эффективность работы звездного датчика во многом определяется быстротой и надежностью идентификации звезд. Для корректной идентификации разработано большое количество алгоритмов поиска, базирующихся на разнообразных подходах к организации признаков идентификации, так называемых шаблонов. Звездные каталоги, на основе которых осуществляется поиск признаков, (Hipparcos, Tycho-2 и т.п.) представляют собой достаточно большие массивы данных с информацией о геометрическом положении звезд на небесной сфере (прямое восхождение и склонение). Алгоритмы идентификации звезд нацелены на сравнение выбранного шаблона с аналогичным признаком детектируемой звезды в пределах телесного угла, порядка поля зрения используемого датчика. Для повышения эффективности поиска желательно, чтобы используемый признак имел равномерное распределение по области своего изменения. В частности, для алгоритмов, использующих понятие опорной звезды или опорного шаблона, областью изменения является небесная сфера.
Поскольку сетки на основе прямого восхождения и склонения не позволяют распределить ячейки равномерно по сфере, к настоящему времени предложено достаточно много способов разбиения сферы на ячейки равной площади. В частности, способ отображения куба или регулярного октаэдра на единичную сферу [1] позволяет для любой сетки на квадрате построить однородные и масштабируемые сетки на сфере с сохранением площади. Известен также подход [2], позволяющий получать квазиравномерную сетку на сфере, получаемую из сетки на кубе. Интересен способ задания равномерной выборки на сфере с использованием спирального метода [3]. Леопарди [4] предложил рекурсивный зональный алгоритм разделения сферы по полярному и азимутальному углам на полярные чашки и прямолинейные регионы, которые организованы в зональные цепи. На первом этапе сфера делится на кольца равной площади по полярному углу с отдельным выделением сегментов для полярных областей. На втором этапе для каждого кольца выполняется разбиение по азимутальному углу таким образом, чтобы получить равные площади.
В настоящей работе предложена равномерная по телесным углам сетка Карлсона [5], идеологически близкая к сетке Леонарди, но отличающаяся от указанной тем, что за основу разбиения принимается деление сферы по косинусу полярного угла, а число разбиений по азимутальному углу зависит от номера ячейки по полярному углу. Указанная сетка часто применяется в расчетах полей ионизирующих излучений для описания индикатрисы отражения.
Сетка строится по закону арифметической прогрессии. Если первый член прогрессии равен a1, то далее каждый из членов прогрессии увеличивается на a1. Ширина интервала по косинусу полярного угла в итоге разбиения постепенно увеличивается. Для соблюдения равенства площадей ячеек ширина интервала при разбиении по азимутальному углу соответствующим образом уменьшается. В итоге на полюсах получаем минимальное число ячеек, а на экваторе – максимальное.
Число азимутальных ячеек для первого интервала по косинусу полярного угла (на полюсе) может варьироваться в зависимости от особенностей решаемой задачи. Например, если для первого интервала число ячеек по азимутальному углу равно 4, то далее для каждого последующего интервала по полярному углу производится увеличение числа ячеек по азимутальному углу на 4. Т.е. для азимутальной сетки мы также имеем арифметическую прогрессию с постоянной разницей, равной в данном случае 4.
Описанным способом мы получаем сетку на полусфере. Для полной сферы проводят зеркальное отображение сетки на интервал косинусов полярных углов от 0 до -1, а размер сетки для полной сферы удваивается.
Конкретное число разбиений сферы можно выбирать в соответствии с параметрами используемой матрицы звездного датчика.
Особенностью сетки Карлсона является тот факт, что ячейки имеют различный вид: на полюсах это сферические треугольники, а остальные – сферические трапеции. При этом вершины ячеек для соседних интервалов по полярному углу не совпадают. Казалось бы, это осложняет использование сетки Карлсона для сеточных алгоритмов. Но алгоритм поиска нужной ячейки по значениям полярного и азимутального углов настолько прост, что компенсирует многие сложности.
В нашем случае сетка Карлсона была использована при отработке программного обеспечения звездного датчика на стенде динамических испытаний. В качестве базового каталога был использован каталог Hipparcos до 9m включительно (всего было отобрано 8500 звезд). Для каждой ячейки сетки Карлсона создавался кластер из ячеек, которые для заданной ориентации гарантированно включали в себя все звезды, попадающие в поле зрения датчика. Это позволило при построении проекции звездного неба на фокальную плоскость детектора осуществлять поиск только для звезд, попавших в конкретный кластер, а не для всех звезд каталога. Например, для сетки Карлсона из 1680 ячеек среднее число звезд, попадающих в соответствующие кластеры, составило 540, при разбросе по отдельным кластерам от 348 до 1151 звезды.
Использование описанных кластеров позволило существенно сократить время поиска. В частности, поиск по каталогу Hipparcos для сетки Карлсона размером 1680 ячеек потребовал примерно в 200 раз меньше времени по сравнению с соответствующим поиском методом прямого перебора.