Система ортогональных G-функций и метод аналитического решения уравнения переноса излучения для произвольной индикатрисы рассеяния

Со времени получения уравнения переноса излучения (УПИ) неоднократно предпринимались попытки его аналитического решения для произвольной индикатрисы рассеяния. Основная трудность, которая считается непреодолимой при попытках аналитического решения УПИ, как известно, связана с необходимостью учитывать бесконечно большое число членов в разложении индикатрисы рассеяния по сферическим функциям. Желание преодолеть это препятствие привело к развитию численных и приближенных аналитических методов, таких, например, как диффузионное и малоугловое диффузионное приближение, Pn–приближение метода сферических гармоник. Однако известные приближенные решения сильно идеализированы и во многих случаях не позволяют получать физически корректные результаты. Так, метод сферических гармоник приводит к погрешностям в области малых углов рассеяния. Метод малоуглового приближения, напротив, игнорирует очень важную информацию в области больших углов рассеяния. Многопараметричность и сложная внутренняя структура оператора УПИ создают известные трудности на пути его аналитического решения. Этим объясняются, в частности, и значительные погрешности, сопровождающие решения задач, связанных с оптической диагностикой среды при проведении космических экспериментов. В докладе рассматривается метод аналитического решения УПИ, который предполагает отказ от бесконечной системы сферических функций, построение нового базиса авторских специальных G–функций и использование его для разработки метода аналитического решения УПИ. Система ортогональных G–функций является единственной простейшей системой, разложение по которой приводит к разделению переменных в уравнении переноса излучения. Следует отметить при этом, что метод обеспечивает использование полной информации об индикатрисе рассеяния среды. Найдено явное выражение функции Грина, обеспечивающее замкнутый характер решения УПИ. Полученный результат нужно сформулировать следующим образом. Уравнение переноса излучения для трехмерного объема дисперсной среды с произвольной индикатрисой рассеяния имеет аналитическое решение для интенсивности рассеянного излучения в виде разложения по конечномерному ортогональному базису специальных G-функций.