Методы решения обратной задачи для спектрозональных космических снимков

В работе рассматриваются методы обработки ИК снимков дистанционного спектрозонального зондирования геологической среды. Они основаны на анализе космических («Landsat-TM/ETM+», «Terra/Aqua-MODIS») изображений в различных спектрах оптического излучения: видимого (0,63-0,69 мкм) спектра, ближнего (0,76-0,90 мкм), среднего (1,55-1,75 мкм) и дальнего (10,4-12,5 мкм) инфракрасного интервала длин волн.
Алгоритм решения обратной задачи. Рассматривается задача теплопроводности, путем изучения стационарного поля, которое индуцируется глубинным интегральным потоком теплового излучения Земли естественного происхождения. Вектор распространения поля направлен к дневной поверхности. Нас интересуют тепловые процессы, обусловленные геологическими причинами. Поэтому, та часть температурных полей, которая вызвана геологическими причинами, описывается уравнением эллиптического типа.
Из тепловизионных снимков нам известно распределение интенсивности электромагнитного излучения на земной поверхности. Для низкочастотного инфракрасного диапазона можно применить закон Релея-Джинса. Восстановление объемного распределения тепловых источников по заданным значениям S(х,y) тепловизионного снимка является разновидностью хорошо известной обратной задачи граничного типа – расчета трехмерного теплового поля по известным значениям поля на его границе. Одним из методов решения данной задачи является метод функции источника, в котором решение эллиптического уравнения ищется как свертка граничных условий с некоторым ядром, зависящим от формы граничной поверхности. Аналитическое решение методом функции источника известно для некоторых форм граничной поверхности, в том числе, для сферы, ограничивающей шар, и плоскости, ограничивающей полупространство.
Для наших масштабов наблюдения (первые десятки километров) можно рассматривать земную поверхность как бесконечную плоскость. Тогда ядро имеет вид (Тихонов, 1979): zо/2π[(х-хо)2+(у-уо)2+ zо2]3/2,
где x и y – координаты по поверхности граничной плоскости, а xо, yо, zо – координаты по объему нижнего полупространства
а функция источника соответственно: S(хо,уо,zо)=1/2π∫∫zо/[(х-хо)2+(у-уо)2+ zо2]3/2S(x,y,0)dxdy
Для обработки дискретных снимков уравнение необходимо трансформировать, применяя свертку с ядром Гаусса.
Одним из возможных подходов для решения обратной задачи является использование способ пересчета наблюденного поля в нижнее полупространство, получившего широкое распространение при интерпретации потенциальных полей в геофизике. Он перспективен тем, что распределение поля на уровнях, расположенных ближе к источникам, более рельефно подчеркивает тонкие особенности структуры последних.
Развиваемый нами подход основывается на следующих положениях: среда состоит из множества стандартных элементов (источников излучения), расположенных в горизонтально-слоистой среде; число приемников значительно превышает число источников, за счет чего достигается непрерывность отображения свойств геологической среды; система обладает избыточностью экспериментальной информации; глубинная структура среды восстанавливается по полученному пространственному распределению параметра температуры на дневной поверхности.
Наш подход основывается на эвристическом способе обработки снимков и имеет следующие ограничения: 1) продолжение поля на глубину возможно в том случае, если: размеры снимка превышают в два-три раза глубину исследования объектов; снимок отражает эндогенное тепловое поле Земли; в пределах области исследования находится хотя бы одна неоднородность глубинного строения Земли, создающая аномалию теплового поля; глубина центра исследуемого объекта превосходит его размеры; 2) погрешность расчетов, обусловленная ошибками исходных данных, быстро растет по мере увеличения глубины пересчета; 3) формирование тепловизионного снимка не должно зависеть от экзогенных сторонних источников тепла.
Обратная задача в общем случае однозначного решения не имеет (принадлежит к классу некорректно поставленных задач по Ж.Адамару). Поэтому следует выполнять следующие допущения: измеряемые аномалии являются полигеничными; модели представляют в рамках градиентных сред; наиболее эффективно решают региональные задачи, не требующие от интерпретатора получения высокой точности и детальности модели среды; устанавливают общие черты и природу аномалий, которые входят составной частью в геолого-геофизическую модель.
Способ создания тематических слоев карт. Вычисляют для каждого пикселя изображения индикаторы физиологического и текстурного состояния почвенно-растительного покрова:
нормализованный спектральный индекс «стресса» растительности
ISN=(IS-Me+qσ)/2qσ, где Me – медиана, σ – среднеквадратичное отклонение, q – коэффициент, зависящий от ширины гистограммы значений индекса IS=TR/(100×TVI), TR – радиационная температура (в градусах Цельсия), полученная по данным дальнего инфракрасного спектрального канала 10,4–12,5 мкм (ТМ6),
TVI=√[(TM4-TM3)/(TM4+TM3)]+0,5 – трансформированный вегетационный индекс, отражающий относительное содержание хлорофилла в биомассе, TM3 – значение спектральной яркости в красной области видимого спектра, расположенной в зоне сильного поглощения хлорофилла, TM4 – значение спектральной яркости в ближней ИК области, чувствительной к количеству вегетационной биомассы;
нормализованный «инфракрасный» индекс состояния растительности и почвы IWN=(IW-Me+qσ)/2qσ,
где IW=TR/(100×TWI), TVI=√[(TM4-TM5)/(TM4+TM5)]+0,5 – трансформированный индекс «влагосодержания», TM5 – значение спектральной яркости в средней ИК области, чувствительной к содержанию влаги в растительности и почвах.
Предлагаемый способ основан на извлечении комплексной информации о пространственной и временной динамике спектральных параметров состояния растительности и почв (ISN, IWN) в увязке с глубинным строением геологической среды. Состояние почвенно-растительного покрова, определяемое путем спектрозональной съемки, дает дополнительную геохимическую информацию, которая отражает аномальное воздействие углеводородов и подземных вод на верхнюю часть разреза.
Рассматриваемый способ защищен патентом РФ и апробирован при изучении субмаринных природных источников пресных вод и глубинного водообмена между сушей и морем (интрузии морской воды), при поисках геотермальных источников и углеводородов, при исследовании импактных кратеров и вулканов.