Применение многочастичного фильтра Калмана к моделированию динамики Южной полярной шапки Марса по гиперспектральным данным прибора "Омега"

Цель работы – моделирование временной динамики гиперспектральных данных. Этот вопрос мало исследован, потому что длинных временных рядов гиперспектральных данных почти нет: полоса пространственного захвата гиперспектрометра намного меньше, чем у других средств ДЗ, и
перекрытие разновременной съемки происходит редко. Мы пользуемся данными, полученными для Марса гиперспектрометром «Омега» на аппарате «Марс-Экспресс» за период 2004-2010 г. Поскольку почти все орбиты проходят недалеко от полюсов, наложение трасс происходит
автоматически и в диапазоне широт -80о..-90о имеется 1000-1500 пригодных для обработки трасс. Для Земли гиперспектральных рядов сравнимой длины нет, и они не представляли бы интереса из-за приполярной облачности. Для Марса же этой проблемы нет, а кроме того, полярные шапки
представляют собой интересный сложный объект с, пожалуй, наиболее богатой сезонной динамикой на всей планете.
Однако есть другая проблема: обилие пропусков данных, гораздо большее, чем в обычных задачах анализа временных рядов. Это связано с отсутствием съемки в течение примерно половины времени (полярная ночь), а также с тем, что через каждую точку проходят не все 1000-1500 орбит, а в
разы меньше. Мы же ставим себе цель построить полную модель динамики Южной полярной шапки (ЮПШ), т.е. обеспечить полное пространственное покрытие в заданном районе (обычно -80о..-90о) и полное временное покрытие, т.е. интерполировать динамику и на те периоды, когда съемки
нет. Эта задача достаточно трудна и интересна, и результаты ее решения, как нам представляется, могут быть ценны не только для планетологов, но и для обработки временных рядов гиперспектральных данных по Земле, которых будет становиться все больше.
Проблема пропущенных данных взаимодействует с другой трудной проблемой – высокой размерностью данных в этой задаче: спектр в точке поверхности имеет размерность 352, а временной ряд спектральной линии одного вещества – более 1000. Мы сосредоточились на линиях твердого и
газообразного CO2, которые наиболее динамичны. Большинство стандартных методов статистического анализа (например, основанные на методе максимума правдоподобия) в этой размерности и с пропущенными данными просто не работают, так как корреляционные матрицы вырождаются и
теряют положительную определенность.
Мы использовали цепочку из трех алгоритмов, каждый из которых устойчив к указанным проблемам. 1) Проводилась кластеризация методом Кохонена для векторов – временных рядов указанных линий и получалось разбиение окрестности ЮПШ на области, имевшее осмысленную
пространственную структуру. 2) Для каждой точки указанной окрестности строилась регрессионная модель зависимости глубины указанной линии от фазы сезона. Она служила начальным приближением для более тонкого анализа с помощью фильтра Калмана. 3) К каждому из
пространственных кластеров применялся современный тип фильтра Калмана – многочастичный фильтр, хорошо работающий с нелинейностями. Он применялся в дуальном режиме: как для обучения нелинейной зависимости глубины линии от фазы сезона, так и для собственно фильтрации на
основе указанной зависимости. Фильтрация и есть способ интерполяции модели динамики на зоны пропуска данных.
Итоговая модель динамики ЮПШ получается в двух видах: «эйлеровом», при котором каждый кластер фиксируется в пространстве и меняет во времени свое состояние – глубину линий CO2 – и «лагранжевом», при котором кластер дрейфует в пространстве соответственно изменению глубины
линий во времени.