Мультифрактальная сегментация данных дистанционного зондирования

Доклад посвящен применению микроканонического мультифрактального формализма для сегментации цифровых изображений. Статистика высоко контрастных ДДЗ-изображений имеет свои специфические особенности. Их гистограммы, построенные в логарифмических переменных отличаются от нормального распределения: они имеют вогнутые «хвосты» с асимметрией и эксцессом. Фурье-спектры для природных ландшафтов демонстрируют асимптотический степенной закон, который отражает свойство масштабной инвариантности. Это свойство было подтверждено обнаружением мультифрактальных характеристик -изображений. Именно поэтому, мультифрактальный формализм, который создан для изучения самоподобных сингулярных мер, позволяет успешно решать задачи классификации и распознавания образов для таких данных.
Первые применения канонических вариантов формализма к текстурному анализу изображений были описаны в работах французских математиков из группы INRIA. Микроканонический вариант мультифрактального формализма, в применении к -изображениям, развивается в настоящее время группой Антонио Туриэля из Institute for Marine Sciences в Барселоне. Основой подхода является выделение из изображения некоторых фундаментальных компонент — сингулярных многообразий. Каждая из компонент имеет свой показатель регулярности меры который позволяет корректно учесть локальные свойства различных участков изображения. Надежда на успех при таком подходе основана на представлении меры, определенной на изображении в естественных параметрах - степенных показателях регулярности фотометрической меры: яркости или контраста. В итоге, носитель изображения раскладывается на набор сингулярных (фрактальных) компонент, каждая из которых маркируется своим значением Гельдеровского показателя. В рамках геометрии такая ситуация реферируется как «мультифрактальность». Основными трудностями на этом пути являются дискретность цифрового изображения и его высокая вариабельность. Использование вейвлет-проекций меры позволяет преодолеть первую из них. Для того, чтобы обойти вторую трудность, мы используем для вычисления локальных значений показателей емкости Шоке. Для этих величин, в отличие от Борелевых мер, не выполняется условие аддитивности, но сохраняется свойство монотонности. Использование емкостей вместо традиционных сумм уровней серого позволяет получить устойчивые локальные оценки Гельдеровских показателей меры даже для изображений с высокой вариабельностью контраста. Формализм иллюстрируется примерами анализа данных дистанционного зондирования.