Методика расчета статистических и спектральных характеристик ряда наблюдений геофизической величины

В последнее время современная наука приобрела мощные инструменты для анализа различных измерений характеристик, описывающих нюансы их пространственно-временного распространения. Так в [1] указывается, что для реализации принципов устойчивого развития необходимо достичь оптимальных параметров состояния окружающей природной среды. Эта задача решается многочисленными мониторинговыми и обобщающими исследованиями [2-4] состояния атмосферы и его изменения.
В качестве примера возьмем данные экспериментальных наблюдений за ходом индекса ультрафиолетовой радиации. Ультрафиолетовый индекс – это показатель, характеризующий уровень поступающей жесткой биологически активной ультрафиолетовой радиации. Для того, чтобы построить и проанализировать статистический портрет данных измерений прибором УФИ-1 (автор И.О. Рябинин) использовались методы параметрической статистики.
Были разработаны предложения по форматам представления базы данных и использования ее статистических характеристик, к которым следует отнести математическое ожидание, дисперсию, коэффициент асимметрии и эксцесса.
База данных состоит из 5 столбцов. В первом столбце указывается время в формате: часы, минуты и секунды.
Второй столбец включает информацию о напряжении в милливольтах, с точностью измерения: 3 цифры после запятой. Милливольт (мВ) — это единица измерения электрического напряжения, равная одной тысячной части вольта. Иначе один вольт состоит из 1000 милливольт.
Милливольт (мВ) является дольной единицей измерения напряжения в системе СИ. Соотношение с вольтом: 1 мВ = 0,001 В.
В третьем столбце дана температура внутри прибора в градусах. Четвертый столбец – это плотность потока ультрафиолетовой радиации (Rer мВт/м2). Пятый столбец содержит непосредственно результаты измерений индекса ультрафиолетовой радиации.
База данных неоднородна. Число наблюдений меняется ото дня ко дню в связи с пропусками наблюдений, отказами аппаратуры и т.п. В основном это результаты измерений в светлое время суток с интервалом 10 секунд. В базе много пропусков.
По исходным данным с помощью специальной программы и искусственного интеллекта строят статистические портреты для каждого дня выборки.
По результатам сравнения портретов построили попарные графики хода математического ожидания и дисперсии, а также коэффициента асимметрии и эксцесса.
Для каждого дня ряда были построены спектральные графики суточного хода индекса ультрафиолетовой радиации, определен его амплитудный спектр. Осуществляется спектральный анализ базы данных. Он включает быстрое преобразование Фурье, т.е. метод, который позволяет перевести сигнал из временной области в частотную, расчет спектральной плотности мощности и расчет оконного преобразования Фурье. Быстрое преобразование Фурье показало, какие частоты присутствуют в сигнале и с какой амплитудой. Однако данный метод анализирует весь сигнал целиком и не учитывает, как частоты меняются во времени. Оконное преобразование Фурье, позволяет видеть, что ультрафиолетовый индекс активен только днём, а ночью сигнал "затухает".
Визуальное сходство амплитудных спектров — следствие того, что все сигналы (напряжение, температура, плотность потока радиации, ультрафиолетовый индекс) имеют общий источник изменений — суточный цикл освещённости. Также строятся графики показателя частоты сигнала, мощности спектра и показателя изменения частот по времени. Два последних показателя чувствительнее к динамике и шуму.
Вычисляется общая мощность — это сумма квадратов амплитуд спектра. Она отражает общую энергию сигнала в частотной области. Её значение можно использовать для сравнения дней: например, при солнечной вспышке общая мощность резко возрастёт.
Построенные спектрограммы покажут, например, что ультрафиолетовый индекс включается быстрее, чем температура.
Автокорреляция не успевает показать повторяемость через 24 часа. Она всегда начинается с 1 (при нулевой задержке — сигнал идеально совпадает сам с собой) и постепенно убывает, что при короткой выборке и похожем поведении сигналов приводит к визуально схожим графикам. На самом деле, различия есть, но они тонкие: например, ультрафиолетовый индекс может быстрее расти и падать, чем температура, но при низкой дискретизации или шуме это не выделяется. Чтобы увидеть реальные различия, нужно либо увеличить длительность измерений (до нескольких дней), либо применить фильтрацию (например, удалить тренд), либо расширить диапазон задержек в автокорреляции. Таким образом, схожесть графиков автокорреляции — это отражение общей цикличности процессов, ограниченной временными рамками эксперимента.
Для всей выборки строят ход индекса ультрафиолетовой радиации и спектр ее мощности по периодам. После осуществляют расчет быстрого преобразования Фурье, строят график мощности спектра и график автокорреляции для всего ряда наблюдений.
Дальше можно сопоставлять полученные данные со вспышками на Солнце, числом Вольфа, погодными параметрами, данными сейсмических наблюдений для поиска прогностических связей геофизической величины с соответствующими явлениями.
Таким образом, построенные статистическая и спектральная модели базы данных наблюдений за геофизической величиной позволяют выявить её предварительные связи с изменениями погодных и сейсмических условий, полем озона, числами Вольфа, солнечными вспышками и осуществить разработку сценариев использования полученной информации в глобальном мониторинге окружающей среды. Впоследствии возможен углубленный поиск этих связей геофизической величины с перечисленными характеристиками.