Применение методов доверительной области для решения задач внешнего ориентирования космических снимков

Развитие современных многоспутниковых группировок дистанционного зондирования Земли из космоса сопровождается стремительным ростом требований к качеству, оперативности и автоматизации процессов координатно-временной привязки получаемой информации. В условиях оперативного мониторинга критически важной становится задача точного определения пространственного положения съемочного аппарата и угловой ориентации его оптической оси в момент фиксации кадра. Классическое решение данной фотограмметрической задачи базируется на использовании наземных опорных ориентиров с известными глобальными координатами и анализе их проекций на матрице съемочной системы (Краснопевцев, 2008). Математически данное соотношение описывается переопределенной системой нелинейных уравнений коллинеарности, решение которой традиционно ищется в рамках постановки нелинейных наименьших квадратов посредством минимизации суммарной квадратичной невязки.
Широко применяемые на практике подходы, основанные на классическом методе Ньютона, обладают высокой скоростью работы, однако они гарантируют нахождение оптимума лишь в сравнительно узком радиусе сходимости. При наличии существенных априорных погрешностей в исходных навигационных данных бортовой телеметрии космического аппарата традиционные итерационные процедуры склонны к расходимости или застреванию в локальных минимумах целевой функции. В связи с этим актуальным направлением исследований становится поиск и адаптация математических методов, обладающих свойством глобальной сходимости и устойчивости к качеству начального приближения.
В качестве эффективного инструмента для разрешения указанных вычислительных трудностей в работе исследуется потенциал семейства методов доверительной области (Trust Region). Ключевое теоретическое преимущество данных подходов заключается в динамическом регулировании шага оптимизации в зависимости от поведения локальной модели целевой функции, что позволяет алгоритмам успешно сходиться к глобальному экстремуму из практически любых начальных условий (Conn et al., 2000; Nocedal, Wright, 2006). В рамках проводимого анализа рассматриваются особенности применения нескольких модификаций данного класса методов, включая алгоритм Море-Соренсена, базирующийся на аналитическом решении подзадачи с введением параметра регуляризации (Moré, Sorensen, 1983), а также варианты реализации метода Dogleg.
Для оценки применимости и эффективности указанных математических подходов к специфике космической съемки используется комплекс имитационного моделирования. В рамках численных экспериментов анализируется характер поведения итерационного процесса, изучается динамика изменения невязок при различных условиях избыточности входной измерительной информации, а также приводится сравнительный анализ устойчивости алгоритмов при различных пространственно-геометрических конфигурациях опорной сети.
Практическая ценность предложенного подхода заключается в возможности последующей интеграции исследуемых математических моделей в перспективные алгоритмические комплексы автоматизированной обработки данных ДЗЗ. Адаптация методов доверительной области к фотограмметрическим задачам позволит повысить автономность функционирования наземных и бортовых систем геопривязки, снизить зависимость результатов обработки от точности исходных показателей телеметрии и обеспечить стабильное решение целевых задач в условиях неопределенности.