Новый аналитический метод аппроксимации профиля Фойгта для задач зондирования атмосферы Земли

Моделирование переноса излучения в атмосфере Земли является фундаментальной основой для решения прямых и обратных задач спутникового дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Высокоточный расчет спектрального поглощения газов требует многократного вычисления профиля Фойгта, который описывает смешанное лоренцевское и гауссовское уширение спектральных линий. Традиционные методы расчета профиля Фойгта, основанные на численных квадратурах или вычислении функции Фаддеевой, вычислительно затратны при обработке больших массивов спектральных данных высокого разрешения. В связи с этим актуальной задачей остается поиск быстрых и точных аналитических методов аппроксимации.
В данной работе предложен новый подход к быстрому расчету профиля Фойгта. Суть метода заключается в предварительном разложении лоренцевской компоненты профиля в линейную комбинацию гауссовских функций с оптимизированными параметрами (амплитудами и ширинами), что позволяет свести исходную задачу к вычислению свертки гауссовских функций. Таким образом, результирующий профиль Фойгта выражается в виде явной аналитической суммы гауссовских функций без необходимости обращения к численному интегрированию или специальным комплексным функциям.
В рамках работы разработан алгоритм оптимизации весовых коэффициентов и параметров ширин для минимизации погрешности аппроксимации лоренциана. Показано, что даже при небольшом числе членов разложения метод обеспечивает высокую точность воспроизведения как центральной части линии, так и ее далеких крыльев, что критически важно для ДЗЗ в ИК и УФ диапазонах. Исследованы зависимости ширины окна эффективной аппроксимации и величины ошибки аппроксимации от числа слагаемых в сумме. Математическая структура полученного решения легко распараллеливается и оптимизирована для реализации на современных вычислительных архитектурах.
Предложенный метод открывает возможности для существенного ускорения прямых радиационных расчетов в задачах ДЗЗ. Универсальный аналитический характер алгоритма позволяет интегрировать его в существующие модели для повышения их вычислительной эффективности при сохранении высокой точности и понятной физической интерпретации.