Методы локальной дифференциальной геометрии в сегментации спутниковых изображений

Дискретный вариант теории Морса приводит к цифровым аналогам дифференциальных операторов и геометрических инвариантов. Так, можно вычислить грубый лапласиан, оператор Бохнера и кривизну Риччи. Необходимые для этого веса ребер разделяющих два смежных пиксела можно получить усреднением фотометрических мер (уровней серого) в них, либо используя метрику в трехмерном пространстве. Такое пространство содержит две обычных декартовых координаты и долю серого или контраст, в качестве третьей координаты. Квадратичная форма для дифференциала расстояния между близкими точками содержит метрический тензор отличный от евклидова символа Кронекера. Теперь вес ребер можно определить как соответствующую компоненту метрического тензора. Для того чтобы избежать плохо определенного попиксельного дифференцирования основанного на конечных разностях, можно использовать Гауссову диффузию. Свертка изображения с Гауссовским ядром эквивалентна решению уравнения диффузии с граничными условиями фон Неймана. Производная по времени заменена в нем на производную по дисперсии, т.е. ширине Гауссовского ядра. В докладе приводятся примеры приложения описанной техники к ДДЗ.