Войти на сайт
МЕЖДУНАРОДНЫЕ ЕЖЕГОДНЫЕ КОНФЕРЕНЦИИ
"СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ДИСТАНЦИОННОГО
ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ ИЗ КОСМОСА"
(Физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды, природных и антропогенных объектов)

Двенадцатая Всероссийская открытая конференция "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса"

XII.A.135

Методы вычислительной топологии для распознавания текстур.

Макаренко Н.Г. (1,2), Уртьев Ф.А. (1), Князева И.С. (1), Пак И.Т.(2), Малкова Д.Б.(3)
(1) Главная Астрономическая Обсерватория РАН, Санкт-Петербург
(2) Институт информационных и вычислительных технологий МОН, Алматы, Казахстан
(3) ЯрГУ им. П.Г.Демидова, Ярославль
В докладе обсуждается распознавание текстур цифровых изображений методами вычислительной топологии. Идея заключается в использовании логики признаков, основанной на топологической фильтрации. Такая фильтрация возникает согласно цепному правилу соединения точек в пространстве признаков. В простейшем варианте, две точки соединяются ребром, если расстояние между ними, в подходящей метрике, не превышает заданного малого числа. В алгебраической топологии цепная близость приводит к понятию нерва топологического покрытия точечного множества. Ради простоты, рассмотрим дискретный набор точек – признаков на плоскости. Декорируем каждую точку диском с центром в этой точке и переменным радиусом. Будем синхронно увеличивать радиусы дисков. Напомним, что структура состоящая из простейших элементов – вершин, ребер и треугольных граней называется симплициальным комплексом, если его смежные элементы пересекаются в точке, либо имеют общее ребро. Пусть пересечение двух дисков продуцирует ребро и три пересекающихся диска порождают грань. Полученное покрытие облака точек называют комплексом Чеха. Структура комплекса меняется с изменением радиусов диска: возникают и сливаются вместе новые компоненты. Появляются дыры (пустые области, ограниченные циклом из ребер), которые превращаются в грани. Алгебраическая структура комплексов описывается двумя группами гомологий. Ранг первой из них совпадает с числом отдельных компонент связности Бетти-нуль, для второй – числом дыр, Бетти один. Результатом фильтрации будет один связный объект с Бетти-нуль = 1. В процессе эволюции комплекса, время жизни компонент и дыр, измеряют в радиусах дисков, и называют их персистентностью. Тогда, структуру облака точек в пространстве признаков можно описывать используя диаграмму персистентности. Она отображает время жизни элемента комплекса двухмерным графиком, используя в качестве координат момент рождение элемента и его исчезновение, измеренные в радиусах дисков покрытия. Пусть, например, признаками является случайная выборка точек кольца. Тогда диаграмма будет содержать точки вдоль диагонали с малым временем жизни, и точку вдали от диагонали, соответствующую «дыре» в кольце.
Для цифрового изображения, упорядочим по уровню серого, пиксели изображения. Выберем в качестве основы, функцию высоты пиксела. Тогда, при санировании по высоте, каждый локальный минимум порождает компоненту связности. Она исчезает, когда соединится с другой компонентой цепочкой пикселей промежуточного уровня. Таким образом, при увеличении уровня, кластеры, порожденные первичными компонентами сливаются, уменьшая число Бетти-нуль. Ее персистентность, измеряется разностью двух уровней. Первый маркирует ее появление, второй – слияние с соседним кластером. Слияние отдельных компонент сопровождается появлением и исчезновением «дыр» внутри комплекса кластеров. Количество дыр измеряется числом Бетти-1, а их персистентность, разностью уровней исчезновения и появления дыры. Процесс заканчивается, когда получается один глобальный кластер. Мы показываем как распределения персистентных чисел Бетти по высоте можно использовать для распознавания текстур на цифровых изображениях.

Методы и алгоритмы обработки спутниковых данных

56