Метод сферических фазовых экранов для моделирования расходящихся волновых пучков в неоднородных средах

Метод фазовых экранов давно и широко применяется для численного моделирования распространения волн различной природы в неоднородных средах. В качестве примеров укажем задачи моделирования распространения оптического (лазерного) излучения в турбулентной атмосфере [Миронов, Тузова, 1984; Martin, Flatté, 1990; Martin,1992; Кандидов, 1996; Лукин, 2009], задачи моделирования распространения дециметровых волн при радиозатменном зондировании атмосферы [Gorbunov, Gurvich, 1998; Cao, 2007; Gorbunov, 2015].
Принципиальное ограничение метода фазовых экранов состоит в том, что он не учитывает рассеяния назад. Метод фазовых экранов можно также рассматривать как конечномерную аппроксимацию континуального интеграла, описывающего распространения волны в неоднородной среде [Charnotskii, 1993]. В классическом варианте метода используются плоские фазовые экраны. Этот приводит к излишним затратам вычислительных ресурсов в случае описания расходящейся волны, поскольку на краях каждого экрана угол между экраном и волновым фронтом увеличивается, что приводит к необходимости уменьшения шага дискретизации. В 2-мерном моделировании радиозатменных экспериментов оказалось достаточно просто записать решение для цилиндрических 1-мерных фазовых экранов [Cao, 2007], позволяющее учесть форму фазового фронта падающей волны.
В настоящей работе мы строим обобщение этого подхода, обеспечивающее уменьшение вычислительных затрат при расчете расходящихся волновых пучков. Это достигается за счет использования сферических фазовых экранов, повторяющих форму невозмущенных волновых фронтов. Поскольку простого точного решения в этом случае получить не удается, мы используем малоугловое приближение. Мы выводим основные соотношения, пользуясь техникой угловых спектров [Зверев, 1975]. Главным результатом здесь является формула для пропагатора в сферических координатах в малоугловом приближении, описывающего распространение с экрана на экран. Также нами получена формула, связывающая спектральную плотность изотропных флуктуаций индекса рефракции с фазовым набегом в сферическом слое случайной среды. Мы показываем, что численная реализация этого метода не сложнее случая плоских фазовых экранов, и приводим примеры численного моделирования с использованием модели изотропной турбулентности расчета флуктуаций лазерного пучка на трассе длиной 25 км в режимах слабых и сильных флуктуаций.
Данная работа была выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований (грант № 18-35-00368).