Методы вариационной ассимиляции данных и разделения области в задаче гидродинамики открытой акватории

При разработке моделей гидродинамики открытых акваторий неизбежно возникает проблема постановки граничных условий на внешних жидких границах (под внешней жидкой границей будем понимать границу типа «вода-вода», отделяющую рассматриваемую область от других водных областей Мирового океана). От способа задания граничных условий на жидких границах напрямую зависит полученный результат как при долгосрочных расчетах, так и в задачах оперативного прогноза. Желательно, чтобы граничные условия на открытых границах позволяли потокам как генерирующимся в моделируемой области, так и приходящим извне свободно проникать через жидкую границу. Однако, в постановке таких условий трудности заключаются в том, что точная информация о внешних («приходящих») потоках отсутствует. При долгосрочных расчетах задание граничных условий на жидких границах является особенно важной задачей.

В задачах математического моделирования водных областей часто возникает необходимость более детального рассмотрения некоторой подобласти. Применение методов разделения области позволяет сводить процесс решения задачи в исходной области к решению задач в подобластях, возможно, имеющих уже более простую форму. Кроме того, использование метода разделения области дает возможность создания алгоритмов, пригодных для параллельных вычислений.

В данной работе рассматривается совместное применение методов вариационной ассимиляции данных и разделения области в задачах гидродинамики открытой акватории как для случая усвоения данных об уровне [1], так и для случая усвоения данных о баротропных скоростях [2]. В работе сформулирован итерационный алгоритм для совместного использования методов, проведены численные эксперименты и представлены их результаты.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 19-01-00595.